Особые случаи в классификации коммутативных матричных подалгебр длины $n-2$

О. В. Маркова<sup>ab

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва
^b Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра I, С.-Петербург, Россия

Аннотация: Коммутативные подалгебры длины $n-2$ в алгебре матриц порядка $n$ можно разбить на алгебры общего положения, содержащие в себе матрицу с максимально возможной степенью $n-1$ минимального многочлена, и особые случаи алгебр, для которых степень минимального многочлена любой матрицы не превосходит $n-2$. В работе показано, что особые подалгебры существуют только в алгебре матриц четвёртого порядка над полями характеристики $2$. Получено их описание с точностью до сопряжённости. Для алгебр общего положения в алгебре матриц четвёртого порядка также получено их описание с точностью до сопряжённости над произвольным полем. Библ. – 19 назв.

Ключевые слова: функция длины алгебры, коммутативная матричная подалгебра, циклическая матрица, разбиение натурального числа.

УДК: 512.643

Поступило: 01.10.2025