Аннотация:
В работе рассматриваются графы коммутативности алгебр Окубо и изучается вопрос об их связности. Показано, что граф коммутативности алгебры псевдо-октонионов $P_8(\mathbb F)$ над полем $F$, $\mathrm{char}\, \mathbb F \neq 3$, содержащим первообразный кубический корень из единицы, изоморфен графу коммутативности матричной алгебры $M_3(\mathbb F)$. В качестве следствия показано, что, если поле $\mathbb F$ алгебраически замкнуто, то диаметр графа коммутативности единственной алгебры Окубо над $\mathbb F$ равен $4$. Показано, что граф коммутативности вещественной алгебры Окубо с делением связен и его диаметр также равен $4$. Доказательство этого результата опирается на тот факт, что пересечение централизаторов любых двух идемпотентов в произвольной алгебре Окубо является ненулевым. Библ. – 25 назв.
Полный текст:
PDF файл (484 kB)