Аддитивные автоморфизмы регулярного матричного графа

И. И. Гусев^a, А. М. Максаев^ab, В. В. Промыслов<sup>a

a</sup> Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики Москва, Россия

Аннотация: Регулярным графом пространства $ n \times m $ матриц над полем $\mathbb{F}$ называется неориентированный граф, вершины которого – все матрицы ранга $\min(n, m)$, и различные матрицы $ A $ и $ B $ соединены ребром, если и только если ${\mathrm{rk}}(A + B) < \min(n,m)$. В данной работе при $|\mathbb{F}| > 4$ и $m, n \geq 2$ описываются все аддитивные автоморфизмы регулярного графа. Кроме того, доказывается, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние $d(A, B) = \mathrm{rk}(A - B)$. Библ. – 11 назв.

Ключевые слова: прямоугольные матрицы, автоморфизм графа, регулярный граф.

УДК: 512.643

Поступило: 10.10.2025