Гладкость решений начально-краевой задачи для матричного телеграфного уравнения на полуоси с локально суммируемым потенциалом

С. А. Симонов<sup>abc

a</sup> Санкт-Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. Фонтанки 27, Санкт-Петербург, 191023
^b Академический университет им. Ж. И. Алферова, Хлопина 8А, Санкт-Петербург 194021
^c Институт математики, Университет ИТМО, Кронверкский пр., д. 49, лит. А, Санкт-Петербург 197101

Аннотация: Мы изучаем решения системы
\begin{align*} &u_{tt}-u_{xx}+q(x)u=0, && x>0,\ t>0, &u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0, && x\geqslant0, &u|_{x=0}=f(t), && t\geqslant0, \end{align*}
с локально суммируемым эрмитовым матричнозначным потенциалом $q$ и $\mathcal C^{\infty}$-гладким $\mathbb C^n$-значным граничным управлением $f$, обращающимся в нуль вблизи начала координат. Мы показываем, что решение $u^f(\cdot,T)$ является функцией из пространства $\mathcal W^2_1([0,T];\mathbb C^n)$ и что оператор управления $W^T:g\mapsto u^{g}(\cdot,T)$ является изоморфизмом в $\mathcal L_2([0,T];\mathbb C^n)$, тогда как при $q\in \mathcal L_2([0,T];\mathbb M^n_{\mathbb C})$ он также является изоморфизмом в $\mathcal H^2([0,T];\mathbb C^n)$. Библ. – 15 назв.

Ключевые слова: начально-краевая задача, телеграфное уравнение, матричный оператор Шрёдингера, метод граничного управления, управляющий оператор, задача Гурса.

УДК: 517.958

Поступило: 05.10.2025