Об абсолютной непрерывности спектра оператора Штурма–Лиувилля с матричными сингулярными коэффициентами

Я. И. Грановский^ab, М. М. Маламуд<sup>c

a</sup> ФГБОУ ВО “Донецкий национальный технический университет”, ул. Артема, 58, Донецк, ДНР
^b ФГБНУ “Институт прикладной математики и механики”, ул. Р. Люксембург, 74, Донецк, ДНР
^c Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе исследуется спектральная структура реализаций матричного трехчленного оператора Штурма-Лиувилля
$$ \mathcal{L}(P,Q,R)y:=R^{-1}(x)\bigl(-(P(x)y')'+Q(x)y\bigr), y=(y_1,\ldots,y_m)^{\top}, $$
с сингулярным потенциалом $Q( \cdot ) = Q( \cdot )^*$ на полуоси. Показывается, что в случае $Q( \cdot )\in W^{-1,1}(\mathbb{R}_+;\mathbb{C}^{m\times m})$ и некоторых условиях на коэффициенты $P( \cdot )$ и $R( \cdot )$, зависящих от малого параметра $\varepsilon$, неотрицательный спектр реализации Дирихле $L^D$ (и других самосопряженных реализаций) является лебеговским постоянной кратности $m$. Библ. – 21 назв.

Ключевые слова: операторы Шредингера, сингулярные потенциалы, регуляризация, граничные тройки, функции Вейля, абсолютно непрерывный спектр.

УДК: 517.984.4

Поступило: 25.09.2025