Абстрактная динамическая система с граничным управлением. IV

М. И. Белишев^a, С. А. Симонов<sup>abc

a</sup> Санкт-Петербургское отделение Математического Института им. В.А. Стеклова, наб. р. Фонтанки, д. 27, Санкт-Петербург
^b Академический университет им. Ж. И. Алферова, Хлопина 8А, Санкт-Петербург
^c Институт математики, Университет ИТМО, Кронверкский пр., д. 49, лит. А, Санкт-Петербург

Аннотация: В данной работе продолжено исследование общих свойств эволюционных динамических систем вида
\begin{align*} & u''(t)+L_0^*u(t) = 0 && \text{ в } {{\mathscr H}}, t\in(0,T), & u(0)=u'(0)=0 && \text{ в } \ {{\mathscr H}}, &\Gamma_1 u(t) = f(t) && \text{ в }\ {{\mathscr K}}, t\in[0,T], \end{align*}
где $\mathscr H$ - гильбертово пространство, $L_0$ - положительно определённый симметрический оператор в $\mathscr H$, $\Gamma_1:{\mathrm{Dom}}\,L_0^*\to \mathscr K:={\mathrm{Ker}}\,L_0^*$ — граничный оператор из формулы Грина $({L_0^*} u,v)-(u,{L_0^*}v)=(\Gamma_1u,\Gamma_2v)-(\Gamma_2u,\Gamma_1v)$, $f=f(t)$ — $\mathscr K$-значная функция времени (граничное управление), $u=u^f(t)$ - решение (траектория), $\mathscr H$-значная функция времени. По сравнению с предыдущими работами по данной тематике, новизна состоит в свойствах оператора реакции $R^T: f\mapsto \Gamma_2 u^f(\cdot)$, действующего в $\mathscr F^T:=L_2([0,T];\mathscr K)$ на соответствующей области определения ${\mathrm{Dom}}\,R^T$. Библ. – 15 назв.

Ключевые слова: треугольная факторизация операторов, теория гнёзд, функциональные модели.

УДК: 517.98

Поступило: 05.10.2025