Об устойчивости треугольной факторизации положительных операторов

М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН, Фонтанка 27, Санкт-Петербург, Россия, 191023

Аннотация: Пусть $\mathfrak f=\{\mathscr F_s\}_{s>0}$ – гнездо и $C$ – ограниченный положительный оператор в гильбертовом пространстве $\mathscr F$. Представление $C=V^*V$, при условии $V\mathscr F_s\subset\mathscr F_s$, называется треугольной факторизацией (ТФ) оператора $C$ относительно $\mathfrak f$. Факторизация устойчива, если из $C^\alpha\underset{\alpha\to\infty}\to C$ и $C^\alpha=V^{\alpha *}V^\alpha$ следует $V^\alpha\to V$ (сходимости – в адекватных топологиях). Если $C$ положительно определён (является изоморфизмом), то ТФ устойчива. В работе рассматривается случай положительного, но не положительно определённого оператора $C$. Мы накладываем некоторые условия на $C^\alpha$ и $C$, которые обеспечивают устойчивость ТФ. Библ. – 11 назв.

Ключевые слова: треугольная факторизация, операторная диагональ, амплитудный интеграл, каноническая факторизация, устойчивость канонической факторизации.

УДК: 517.98

Поступило: 25.09.2025