Эта публикация цитируется в
9 статьях
Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств
С. В. Решетов С.-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Рассматривается задача оценивания вектора $\theta=(\theta_1,\theta_2,\dots)\in\Theta\subset l_2$ по наблюдениям
$y_i=\theta_i+\sigma_i\mathbf x_i$,
$ i=1,2,\dots$, где случайные величины
$\mathbf x_i\in\mathcal N(0,1)$ независимы, параметрическое множество
$\Theta$ компактно, ортосимметрично, выпукло и квадратично выпукло. Показано, что минимаксный риск в этом случае близок к величине
$\sup\mathfrak R_L(\Pi)$, где
$\mathfrak R_L(\Pi)$ – минимаксный линейный риск в той же задаче в условиях параметрического множества
$\Pi$, а
$\sup$ берется по всем бесконечномерным прямоугольникам
$\Pi\subset\Theta$. Donoho, Liu, MacGibbon (1990) получили этот результат для случая, когда
$\sigma_i$,
$i=1,2,\dots$, одинаковы. Библ. – 4 назв.
Ключевые слова:
минимаксный риск, линейный минимаксный риск, квадратично выпуклые множества, бесконечномерные прямоугольники.
УДК:
519.21 Поступило: 18.10.2009
Полный текст:
PDF файл (551 kB)