Квазиособые управления в одной ступенчатой задаче управления дискретными двухпараметрическими системами

К. Б. Мансимов^ab, Т. Ф. Мамедова<sup>a

a</sup> Институт систем управления НАН Азербайджана (Az1141 Баку, ул. Б. Вахабзаде, д. 9)
^b Бакинский государственный университет (Az1148 Баку, ул. ак. З. Халилова, д. 23)

Аннотация: Изучается одна ступенчатая (т.е. многоэтапная) задача оптимального управления терминального типа функционалом качества, описываемая дискретными двухпараметрическими системами уравнений типа Форназини–Маркезини при предположении выпуклости областей управления. Дискретная двухпараметрическая система уравнений типа Форназини–Маркезини представляет собой разностный аналог системы гиперболических уравнений второго порядка (иногда такие системы уравнений в западной литературе называют также 2D системами). Применяя модифицированный аналог метода приращений, получено специальное разложение функционала качества второго порядка c помощью линеаризованных разностных систем уравнений. Применяя один вариант метода приращений, установлено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме линеаризованного (дифференциального) условия максимума. Отдельно изучен случай вырождения линеаризованного условия максимума (квазиособый случай). Используя представления решений линеаризованных разностных систем уравнений с помощью специальных формул приращения функционала качества, выведены конструктивно проверяемые квадратичные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.

Ключевые слова: дискретная двухпараметрическая система типа Форназани–Маркезини, ступенчатая задача, оптимальное управления, квазиособое управление, выпуклая область управления.

УДК: 517.977.56

Поступила в редакцию: 11.07.2019

DOI: 10.14529/cmse200205