Математическое моделирование

Об уточнении приближенного решения одномерной сингулярно возмущенной модельной задачи с разрывной нелинейностью

В. Н. Павленко^a, Е. А. Деркунова<sup>b

a</sup> Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
^b Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при производной, разрывной по фазовой переменной нелинейностью и двусторонними начальными условиями, которое моделирует движение материальной точки со скачком ускорения. К особенностям исследуемой задачи можно отнести то обстоятельство, что решение вырожденного уравнения не существует, а также что начальные условия зависят от малого параметра и определяют негладкую функцию. Задача в такой постановке уже решалась авторами ранее, когда, во-первых, было записано точное ее решение, во-вторых, приведена приближенная модель, построено для нее достаточно гладкое решение и проведен его анализ. Однако прежнее приближенное решение имело тот недостаток, что, хотя его поведение имело регулярный характер при удалении от начальной точки, но в малой окрестности вблизи нее оставалось неудовлетворительным, исходя из требований наличия причинно-следственных ограничений. В данной статье производится аппроксимация уравнения для гладкого приближенного решения с целью устранить указанную проблему. Построенное гладкое решение будет подчиняться левому начальному условию в точке перехода.

Ключевые слова: разрывные нелинейности, сингулярные возмущения, вырожденное уравнение, асимптотическое разложение, пограничные функции.

УДК: 517.928

MSC: 34E15

Поступила в редакцию: 03.02.2025

DOI: 10.14529/mmp250203