Аннотация:
В данной работе изучается абстрактное дифференциальное уравнение второго порядка эллиптического типа с переменными операторными коэффициентами и общим граничным условием Робина, которое содержит неограниченный линейный оператор. Исследование проводится в случае, когда второй член принадлежит пространству Соболева и использует знаменитую теорему Доре – Венни. В исследовании не предполагается дифференцируемость резольвентных операторов. Приводятся необходимые и достаточные условия на данные, для того чтобы получить существование, единственность классического решения, которое удовлетворяет свойству максимальной регулярности, полученного в предположении Лаббаса – Террени. Используемые методы по существу основаны на теории полугрупп, дробных степенях линейных операторов, функциональном исчислении Данфорда и теории интерполяции. Работа является продолжением работ, изученных Р. Хауа в пространствах UMD и однородных случаях. Приведен пример, к которому применима данная теория.
Ключевые слова:
абстрактные эллиптические дифференциальные уравнения второго порядка, граничные условия Робина, аналитическая полугруппа, максимальная регулярность.
Полный текст:
PDF файл (253 kB)