Программирование

Максимальная случайная упаковка блоков на кубической решетке

К. А. Эберт, М. М. Бузмакова, С. В. Русаков

Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь, Российская Федерация

Аннотация: В работе предложена и исследована математическая модель максимальной случайной упаковки блоков на кубической решетке. Джемминг – явление, которое возникает в процессе случайной упаковки объектов, когда система становится максимально заполненной объектами, но при этом еще присутствует свободное место. Порог джемминга – концентрация объектов в максимально заполненной системе. Блок ($k^3$-мер) с длиной стороны $k$ представляет собой на дискретной решетке $k \times k \times k$ занятых узлов. Координаты начала блоков – случайно сгенерированные равномерно распределённые целые числа. Блоки не пересекаются между собой. При моделировании используются периодические граничные условия. Для реализации математической модели разработан алгоритм максимальной упаковки блоков и написана компьютерная программа. Предложен метод оценивания значений максимального заполнения решетки $k^3$-мерами. Проведен ряд вычислительных экспериментов, в результате которых определены значения порогов джемминга для многих $k$ из диапазона от $2$ до $80$. Получены оценки значения порога джемминга при $k\rightarrow \infty$. Результаты работы позволяют заключить, что порог джемминга в рассматриваемой модели не зависит от линейного размера решетки.

Ключевые слова: максимальная случайная упаковка, блок, $k^3$-мер, кубическая решетка, случайная последовательная адсорбция, теория перколяции.

УДК: 519.6

MSC: 65C05, 65C20, 82B41, 82B43

Поступила в редакцию: 07.05.2024

DOI: 10.14529/mmp240407