Математика

Алгоритмы вычисления собственных значений начально-краевых задач, заданных на связных графах с изменяющимися ребрами

С. И. Кадченко

Магнитогорский государственный технический университет имени Г.И. Носова, г. Магнитогорск, Российская Федерация

Аннотация: Потребность в развитии математических методов, позволяющих вычислительно эффективно находить собственные значения дифференциальных операторов в частных производных, заданных на графах с изменяющимися во времени геометрическими параметрами, связана с развитием новых технологий в науке и технике. На примере канонических дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа разработаны алгоритмы вычисления их собственных чисел. Найдены аналитические формулы, позволяющие находить приближенные значения собственных чисел рассматриваемых операторов в необходимые моменты времени.

Ключевые слова: начально-краевые задачи, связные графы, собственные числа и собственные функции операторов, дискретные и полуограниченные операторы, метод Галеркина, метод регуляризованных следов.

УДК: 517.642.8

Поступила в редакцию: 09.10.2025

DOI: 10.14529/mmph250401