Математика

Стабилизация решений для стохастической динамической системы Вентцеля в круге и на его границе

Н. С. Гончаров, О. Г. Китаева, Г. А. Свиридюк

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Рассматривается решение задачи стабилизации решений детерминированной и стохастической системы уравнений Вентцеля, описывающих фильтрацию жидкости в круге и на границе. Сначала решается вопрос об экспоненциальной устойчивости и неустойчивости решений детерминированной системы уравнений Вентцеля при различных знаках параметров, описывающих среду и свойства жидкости. В случае неустойчивости решений решается задача стабилизации на основе контура обратной связи. Затем полученные результаты распространяются на стохастическую систему уравнений Вентцеля. Здесь в качестве производной рассматривается производная Нельсона–Гликлиха, а решением является стохастический процесс.

Ключевые слова: стохастическая динамическая система уравнений Вентцеля, уравнение Баренблатта–Желтова–Кочиной, производная Нельсона–Гликлиха, неустойчивое решение, стабилизация решения.

УДК: 517.9, 519.216.2

Поступила в редакцию: 08.07.2025

DOI: 10.14529/mmph250301