Математика

Analysis of a screened harmonic system under Dirichlet and Neumann boundary conditions

[Анализ экранированной гармонической системы при краевых условиях Дирихле и Неймана]

M. P. Eremchuk

South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation

Аннотация: Рассматривается экранированная гармоническая система с граничными условиями Дирихле и Неймана в области со сложной геометрией и предлагается метод анализа такой системы. Разработка этого метода особенно актуальна для решения краевых задач для экранированного уравнения Пуассона в областях со сложной геометрией, которые используются для описания различных физических систем в механике, гидродинамике, электротехнике и теплотехнике. Предложенный алгоритм анализа экранированной гармонической системы при этих граничных условиях вносит существенный вклад в эту область. Предложенный метод включает продолжение экранированной гармонической системы через границы с условиями Дирихле и Неймана. Затем продолжение дискретизируется системой линейных алгебраических уравнений. Проводится асимптотически оптимальный анализ дискретной продолженной экранированной гармонической системы и алгоритм, реализующий метод анализа экранированной гармонической системы с оптимальной асимптотикой по числу арифметических операций.

Ключевые слова: экранированная гармоническая система, асимптотически оптимальный анализ.

УДК: 519.63

Поступила в редакцию: 17.03.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.14529/mmph250202