Математика

О топологической классификации типичных особых точек векторного поля на плоскости с нулевой $(m-1)$-струей

В. Ш. Ройтенберг

Ярославский государственный технический университет, г. Ярославль, Российская Федерация

Аннотация: Согласно теореме Гробмана–Хартмана динамическая система, задаваемая конечномерным векторным полем в окрестности особой точки, топологически эквивалентна (и даже топологически сопряжена) динамической системе, задаваемой линеаризованным векторным полем в типичном случае, когда собственные значения матрицы линейной части поля в особой точке имеют ненулевые действительные части. Топологическая классификация таких особых точек простая: число собственных значений с отрицательной действительной частью является полным топологическим инвариантом. В настоящей работе дается следующее обобщение этих результатов. Показано, что для векторного поля на плоскости, имеющего нулевую $(m-1)$-струю в особой точке, $m$-струя ($m > 1$) в «типичном случае» определяет топологический тип особой точки. Дана топологическая классификация таких особых точек.

Ключевые слова: векторное поле на плоскости, динамическая система, особая точка, топологическая эквивалентность, топологическая классификация.

УДК: 517.925

Поступила в редакцию: 14.10.2024

DOI: 10.14529/mmph250102