Математика

Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх $N$ лиц

В. И. Жуковский^a, Л. В. Жуковская^b, К. Н. Кудрявцев^cd, С. П. Самсонов^a, Л. В. Смирнова<sup>e

a</sup> МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва, Российская Федерация
^b Центральный экономико-математический институт РАН, г. Москва, Российская Федерация
^c Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва, Российская Федерация
^d Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
^e Государственный гуманитарно-технологический университет, г. Орехово-Зуево, Российская Федерация

Аннотация: Публикации по математической теории игр со многими (не менее двух) игроками можно условно распределить по четырем направле ниям: бескоалиционные, иерархические, кооперативные и коалиционные игры. Новому подходу в первом из них посвящена настоящая статья. Последние два направления, в свою очередь, разделяются на игры с побочными и без побочных платежей (соответственно на игры с трансферабельными и нетрансферабельными выигрышами). Если первые из них активно исследуются в Санкт-Петербургской научной школе по математической теории игр (Санкт-Петербургский госуниверситет, факультет прикладной математики и процессов управления, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), то игры с нетрансферабельными выигрышами не охвачены. Мы предлагаем в перечисленных трех направлениях базироваться на концепции угроз и контругроз. Начало ее положено в публикациях литовского математика Э.Й. Вилкаса в его двух монографиях восьмидесятых годов прошлого века (ученика петербургского профессора Н.Н. Воробьева). Для дифференциальных игр впервые, повидимому, применил Э.М. Вайсборд в 1974 г., затем подхватил первый автор настоящей статьи в совместной с Э.М. Вайсбордом книге «Введение в теорию дифференциальных игр нескольких лиц и её приложение», М.: Советское радио, 1980 г. и затем продолжено В.И. Жуковским в монографии «Равновесие угроз и контругроз», М.: КРАСАНД, 2010.

Ключевые слова: бескоалиционные игры, равновесие по Нэшу, равновесие по Бержу, равновесие угроз и контругроз, санкции и контрсанкции, оптимальность по Парето.

УДК: 519.833

Поступила в редакцию: 20.09.2024

DOI: 10.14529/mmph250101