Математика

О решении краевой задачи типа Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций в единичном круге

И. А. Гальмукова^a, К. М. Расулов<sup>b

a</sup> Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооруженных Сил Российской Федерации им. маршала Советского Союза А.М. Василевского, г. Смоленск, Российская Федерация
^b Смоленский государственный университет, г. Смоленск, Российская Федерация

Аннотация: Для полного качественного исследования краевых задач типа Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций комплексного переменного существенное значение имеет проблема разрешимости этих задач в явном виде, то есть возможности построения общих решений рассматриваемых задач, используя лишь формулы решения классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций, а также решая конечное число систем линейных алгебраических уравнений и/или линейных дифференциальных уравнений, для которых матрица системы может быть выписана в квадратурах. Рассматривается одна из основных краевых задач типа задачи Карлемана в классах обобщенных метааналитических функций в односвязных областях. Учитывая общее представление обобщенных метааналитических функций с помощью пары аналитических функций комплексного переменного, устанавливается конструктивный алгоритм явного метода решения рассматриваемой задачи в случае, когда носителем краевых условий служит единичная окружность. Доказано, что решение исследуемой краевой задачи в единичном круге сводится к решению двух классических краевых задач типа Карлемана для аналитических функций и некоторой системы алгебраических уравнений. Кроме того, описана полная картина разрешимости рассматриваемой краевой задачи в единичном круге и получены условия ее нетеровости.

Ключевые слова: обобщенная метааналитическая функция, аналитические компоненты, краевая задача типа задачи Карлемана, картина разрешимости, условия нетеровости краевой задачи, единичный круг.

УДК: 517.968.23

Поступила в редакцию: 22.06.2023

DOI: 10.14529/mmph240302