Математика

О решении нелокальной обратной задачи для параболического уравнения

Е. В. Табаринцева

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Исследуется задача с обратным временем для параболического уравнения с нелокальными краевыми условиями. Исследуемая задача возникает, например, при математическом моделировании процесса внешнего геттерирования пластин кремния при создании полупроводниковых приборов. Как правило, математические модели интенсивных диффузионных и тепловых процессов учитывают также эффекты, связанные с нелинейностью процесса. Предлагается подход к построению численного решения задачи с обратным временем. Приближенное решение, устойчивое по Адамару, строится с помощью метода регуляризации, основанного на добавлении к финальному условию переопределения слагаемого с малым параметром. Для получения оценки точности численного решения в постановке задачи используется дополнительная (априорная) информация, характеризующая точное решение. Получена оценка погрешности приближенного решения при заданной априорной информации.

Ключевые слова: обратная задача, параболическое уравнение, метод регуляризации, математическая модель, оценка точности приближенного решения.

УДК: 517.948

Поступила в редакцию: 30.01.2024

DOI: 10.14529/mmph240206