Математика

Линейная дифференциальная игра удержания с поломкой

В. О. Анисов

Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Рассматривается линейная дифференциальная игра удержания с простым движением. Данная игра рассматривается со стороны первого игрока, которому необходимо удерживать состояние системы в заданном выпуклом терминальном множестве на протяжении всего времени игры, несмотря на возможную поломку и управление второго игрока. Под поломкой понимается мгновенная остановка первого игрока в заранее неизвестный момент времени, через определенное время он устранит поломку и продолжит движение. Вектограммами управлений игроков являются $n$-мерные выпуклые компакты, которые зависят от времени. Для построения $u$-стабильного моста используется второй метод Л.С. Понтрягина. Так строится многозначное отображение на основе альтернированного интеграла Л.С. Понтрягина, после чего доказывается, что построенное отображение является $u$-стабильным мостом для рассматриваемой игры, если выполняется ряд условий. В конце статьи рассматривается простой пример на плоскости, где вектограммы игроков есть круги с центром в начале координат и с постоянным радиусом, причем радиус круга первого игрока строго больше второго. В данном примере стоится $u$-стабильный мост по предложенному методу в статье и находится экстремальная стратегия для первого игрока на построенный $u$-стабильный мост.

Ключевые слова: дифференциальная игра, удержание, альтернированный интеграл, стабильный мост.

УДК: 517.977

Поступила в редакцию: 27.12.2021

DOI: 10.14529/mmph220201