Математика и механика

О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнений минимальных поверхностей в областях, удовлетворяющих условию внутреннего конуса

И. В. Трухляева

Волгоградский государственный университет

Аннотация: В статье исследуется задача о сходимости приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. Ранее была доказана (см. работу [3]) равномерная сходимость таких решений при достаточно сильных ограничениях на границу области. Эти ограничения исключали, например, области, у которых на границе имелись угловые точки. В данной работе вводится определенная характеристика области и получены ее нижние оценки, которые позволили распространить результаты о равномерной сходимости на области, удовлетворяющие условию внутреннего конуса.

Ключевые слова: уравнение минимальной поверхности, равномерная сходимость, приближенное решение, аппроксимация уравнения, оценка равномерной сходимости.

УДК: 517.9
ББК: 22.162.0

Поступила в редакцию: 04.08.2020

DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2020.4.1