Эта публикация цитируется в 3 статьях

МАТЕМАТИКА

Обобщенное уравнение типа Монжа–Ампера и его многомерные точные решения

А. А. Косов, Э. И. Семенов

Институт динамики систем и теории управления СО РАН им. В.М. Матросова, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134

Аннотация: Рассматривается несколько вариантов многомерного обобщенного уравнения Монжа–Ампера, содержащих помимо определителя матрицы Гессе, также дополнительные слагаемые, зависящие от оператора Лапласа и градиента искомой функции. Предложено строить точные решения в виде суперпозиции квадратичной формы и решений обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходным уравнением в частных производных. Приводится целый ряд примеров точных решений, как радиально симметричных, так и анизотропных, выражающихся через комбинации элементарных функций.

Ключевые слова: обобщенное уравнение Монжа–Ампера, многомерные точные решения

УДК: 517.957

MSC: 35J96

Поступила в редакцию: 09.02.2025
Принята в печать: 15.05.2025

DOI: 10.35634/vm250204

Реферативные базы данных:

•