МАТЕМАТИКА

Структурная устойчивость логарифмических спиралей в задачах управления с особой экстремалью второго порядка

М. И. Ронжина^a, Л. А. Манита<sup>b

a</sup> Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И. М. Губкина, 119991, Россия, г. Москва, проспект Ленинский, 65
^b МИЭМ, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 123458, Россия, г. Москва, ул. Таллинская, 34

Аннотация: Исследуется структурная устойчивость логарифмических спиралей в обобщении задачи Фуллера на случай управления из круга. Рассматривается малое возмущение относительно действия группы симметрий невозмущенной задачи. Для возмущенной задачи показано, что в окрестности особой экстремали второго порядка сохраняются экстремали в виде логарифмических спиралей. Построенные экстремали приходят на особую экстремаль за конечное время, при этом управления совершают бесконечное число оборотов вдоль окружности.

Ключевые слова: двумерное управление из круга, особая экстремаль, раздутие особенности, логарифмическая спираль, гамильтонова система, принцип максимума Понтрягина

УДК: 517.977.5

MSC: 34H05, 93C35

Поступила в редакцию: 06.09.2024
Принята в печать: 13.02.2025

DOI: 10.35634/vm250107

Реферативные базы данных:

•