Аннотация:
Строится семейство отображений $f = f (z, \tau)$, $\tau \in[0,\tau_0]$. При фиксированном $\tau$ отображение $f$ переводит полуплоскость на двуугольник с разрезом (длина разреза зависит от параметра $\tau$) вдоль дуги окружности $\gamma$, начинающейся в вершине двуугольника и касательной к одной из его сторон. Получено разложение управляющей функции $\lambda(\tau)$ уравнения Лёвнера в точке $\tau=0$, генерирующей такое семейство областей. Сформулирована гипотеза о поведении управляющей функции, генерирующей разрез, выходящий из угла некоторой односвязной области вдоль дуги окружности. Гипотеза проверена на одном частном случае.
Полный текст:
PDF файл (607 kB)