Аннотация:
Строится семейство отображений $f=f(z,\tau)$, $\tau\in[0, \tau_0]$. При фиксированном $\tau$ отображение $f$ переводит полуплоскость на полосу с разрезом (длина разреза зависит от параметра $\tau$) вдоль луча $\gamma$, уходящего на бесконечность. Разрез образует нулевые углы с границей полосы. Получено разложение управляющей функции $\lambda(\tau)$ уравнения Лёвнера в точке $\tau= 0$, $\tau > 0$, генерирующей такое семейство областей. Сформулирована гипотеза о поведении управляющей функции, генерирующей разрез, выходящий из нулевого угла некоторой односвязной области вдоль дуги окружности. Гипотеза проверена на одном частном случае.
Полный текст:
PDF файл (512 kB)