МАТЕМАТИКА

О линейных гомеоморфизмах пространств непрерывных функций с топологией поточечной сходимости на всюду плотных подмножествах

Т. Е. Хмылёва, К. М. Петрова

Томский государственный университет, Томск, Россия

Аннотация: По аналогии с пространствами $C_p(X)$ введены в рассмотрение пространства $C_{p,A}(X)$ непрерывных вещественнозначных функций с топологией поточечной сходимости на всюду плотном подмножестве $A \subset X$. Для пространств $C_{p,A} [a,b]$ и $C_{p,B} [c,d]$, где $A=[a,b]\setminus\{a_1,a_2,\dots.a_n\}$ и $B = [c,d]\setminus\{b_1,b_2,\dots.b_m\}$, доказано, что пространства $C_{p,A} [a,b]$ и $C_{p,B} [c,d]$ линейно гомеоморфны тогда и только тогда, когда $n = m$.

Ключевые слова: непрерывные функции, гомеоморфизм, топология поточечной сходимости, линейные ограниченные функционалы, функции ограниченной вариации, интеграл Стилтьеса.

УДК: 515.1

MSC: 54F65

Статья поступила: 21.06.2024

DOI: 10.17223/19988621/92/4