МАТЕМАТИКА

Размерностные свойства подпространств, являющихся граничными множествами пространства вероятностных мер, определенных в бесконечном компакте $X$

Т. Ф. Жураев^a, К. Р. Жувонов<sup>b

a</sup> Ташкентский государственный педагогический университет им. Низами, Ташкент, Узбекистан
^b Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства», Ташкент, Узбекистан

Аннотация: Рассматриваются размерностные свойства подпространств пространства $P(X)$ вероятностных мер, для которых определены трансфинитные размерностные функции $ind$, $Ind$ и $\mathrm{dim}$. Показано, что счетномерность компакта $X$ эквивалентна существованию размерностей $ind\,P_\omega(X)$, $Ind\,P_\omega(X)$, $\mathrm{dim}\,P_\omega(X)$, $ind\,P_f(X)$, $Ind\,P_f(X)$ и $\mathrm{dim}\,P_f(X)$ для подпространств $P_\omega(X)$, $P_f(X)$, $P_n(X)$ соответственно. Также замечено, что для любого компактного $C$-пространства подпространств $P_n(X)$, $P_\omega(X)$, $P_f(X)$ пространства $P(X)$ являются компактными $C$-пространствами. Если для бесконечного компакта $X$ подпространство $P_\omega(X)$ содержит гильбертов куб $\mathcal{Q}$, то существует число $n\in N$, $n>1$, такое что $X^n\times\sigma^{n-1}$ содержит гильбертов куб $\mathcal{Q}$. Далее для бесконечного компакта $X$ выделен ряд подпространств $Y$ компакта $P(X)$, которые являются $\mathcal{Q}$-, $\ell_2$, $\ell_2^f$- и $\Sigma$-многообразиями. B частности, для собственного замкнутого подмножества $A\subset X$ подпространства $S_p(A)$ есть $\ell_2$-многообразия для любого $n\in N$ ($n>1$), $P(X) \setminus P_n(X)$ есть $\mathcal{Q}$-многообразия, для любого собственного всюду плотного счетного подпространства $A\subset X$ подпространство $P_\omega(A)$ является граничным множеством компакта $P(X)$. Если $P_\omega(X)$ содержит гильбертов куб $\mathcal{Q}$, то подпространство $P_\omega(X)$ гомеоморфно пространству $\Sigma$.
Показано, в каких случаях всюду плотные подмножества $A$ пространств $P(X)$, определенных в бесконечном компакте $X$, являются его граничным множеством, а также выделено, какие всюду плотные подмножества $A\subset P(X)$ и $B\subset P(Y)$ для бесконечных компактов $X$ и $Y$ соответственно пространств $P(X)$ и $P(Y)$ являются одновременно взаимно гомеоморфными.

Ключевые слова: вероятностные меры, размерности $ind$, $Ind$, $\mathrm{dim}$ граничные множества.

УДК: 515.12

MSC: 54B15, 54B30, 54B35, 54C05, 54C15, 54C60, 54O30

Статья поступила: 01.07.2020
Статья принята в печать: 3 июня 2024 г.

DOI: 10.17223/19988621/89/3