Аннотация:
Рассматривается обратная задача восстановления начального условия для производной по времени для одномерного волнового уравнения. В качестве дополнительного условия задается решение волнового уравнения в конечный момент времени. Сначала проводится дискретизация производной по пространственной переменной, и исходная задача сводится к дифференциально-разностной задаче относительно функций, зависящих от временной переменной. Для решения полученной дифференциально-разностной задачи предлагается специальное представление, с помощью которого задача распадается на две независимые дифференциально-разностные задачи. В результате получена явная формула для определения приближенного значения искомой функции при каждом дискретном значении пространственной переменной. Для численного решения полученных дифференциальноразностных задач используется метод конечных разностей. Представленные результаты численных экспериментов, проведенных для модельных задач, демонстрируют эффективность предложенного вычислительного алгоритма.
Полный текст:
PDF файл (1070 kB)