Аннотация:
В работе исследуется задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка с необратимым оператором при старшей производной, вследствие чего решение существует не при каждых начальных значениях. Этот оператор фредгольмов с нулевым индексом. Для решения задачи используется метод каскадной декомпозиции уравнения и начальных условий на соответствующие уравнения и условия в подпространствах уменьшающихся размерностей. Исследуется случай обратимости некоторого оператора, построенного с помощью операторных коэффициентов уравнения. Определены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдено это решение в аналитическом виде.
Ключевые слова:
задача Коши, вырожденное дифференциальное уравнение второго порядка, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция
Полный текст:
PDF файл (569 kB)