Аннотация:
Современные версии метода Левенберга–Марквардта для уравнений с ограничениями обладают сильными свойствами локальной сверхлинейной сходимости, допускающими возможную неизолированность решений и возможную негладкость уравнений. Недавно был разработан соответствующий глобальной сходящийся вариант алгоритма для кусочно-гладкого случая, основанный на одномерном поиске для квадрата невязки в евклидовой норме. Для этого алгоритма была показана глобальная сходимость к стационарным точкам
для какого-то активного гладкого кусочного отображения, причем примеры показывают, что установить
более сильные свойства глобальной сходимости для этого алгоритма без дальнейших его модификаций
невозможно. В этой статье разрабатывается такая модификация глобализованного кусочного метода
Левенберга–Марквардта, позволяющая избегать нежелательных предельных точек, тем самым обеспечивая
желаемое свойство B-стационарности предельных точек для задачи минимизации квадрата невязки
исходного уравнения в евклидовой норме, на множестве, задаваемом ограничениями. Конструкция
состоит в идентификации гладких кусочных отображений, активных в потенциальных предельных точках,
посредством использования подходящей оценки расстояния для активного гладкого кусочного отображения,
используемого на текущей итерации, с последующим переключением, при необходимости, на более
перспективное идентифицированное кусочное отображение. Устанавливаются глобальная сходимость
к B-стационарным точкам и асимптотическая сверхлинейная скорость сходимости, где последнее
также основано на подходящей оценке расстояния, но в этом случае до решений исходного уравнения с
ограничениями.
Ключевые слова:
кусочно-гладкое уравнение, уравнение с ограничением,
кусочный метод Левенберга–Марквардта, глобальная сходимость, сверхлинейная сходимость
Полный текст:
PDF файл (591 kB)