Научные статьи

On coincidence points in $(q_1, q_2)$-quasimetric space

[О точках совпадения в $(q_1, q_2)$-квазиметрическом пространстве]

S. Benarab^ab, W. Merchela^cab, M. Kharoubi^a, N. Khial<sup>c

a</sup> Laboratory of Applied Mathematics and Modeling, 8 May 1945 University
^b University Salah Boubnider Constantine 3
^c Mustapha Stambouli University – Mascara

Аннотация: В данной работе мы представляем теорему о точке совпадения отображений, которая обобщает теорему Арутюнова. В первоначальном варианте теоремы Арутюнова гарантируется существование точки совпадения двух отображений, действующих в метрических пространствах, одно из которых является $\alpha$-накрывающим, а другое — $\beta$-липшицевым, причем $\alpha > \beta.$ Затем эта теорема была распространена на отображения, действующие в $(q_1, q_2)$-квазиметрических пространствах. В данной статье задача о существовании точки совпадения решается для отображений, действующих из $(q_1, q_2)$-квазиметрического пространства в множество, снабженное расстоянием, удовлетворяющим лишь условию тождества (расстояние обращается в ноль тогда и только тогда, когда точки совпадают). При условиях, аналогичных предположениям теоремы Арутюнова, доказано существование точки совпадения. Кроме того, исследованы вопросы сходимости последовательностей точек совпадения отображений $\psi_n, \varphi_n$ к точке совпадения $\xi$ отображений $\psi, \varphi$ при сходимости $\psi_n(\xi)\to \psi(\xi),$ $\varphi_n(\xi)\to \varphi(\xi).$

Ключевые слова: точки совпадения, метрическое пространство, $(q_1, q_2)$-квазиметрическое пространство, накрывающее отображение, липшицево отображение

УДК: 515.126.4

MSC: 54H25, 54E40

Поступила в редакцию: 06.08.2025
Принята в печать: 21.11.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.20310/2686-9667-2025-30-152-309-321