Аннотация:
Рассматривается регуляризация принципа Лагранжа (ПЛ) и теоремы\linebreak Куна–Таккера (TKT) в недифференциальной форме в нелинейной (невыпуклой) задаче оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений с поточечным фазовым ограничением-равенством. Существование решения задачи априори не предполагается. Ограничение-равенство содержит аддитивно входящий в него параметр, что обеспечивает возможность применения для исследования задачи «нелинейного варианта» метода возмущений. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и TKT — устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей (ОМП) в рассматриваемой задаче. Их можно трактовать как ОМП-образующие (регуляризирующие) операторы, ставящие в соответствие каждому набору исходных данных задачи субминималь (минималь) ее отвечающего этому набору регулярного модифицированного функционала Лагранжа (МФЛ), двойственная переменная в котором генерируется в соответствии с процедурой стабилизации по Тихонову двойственной задачи. Конструкция МФЛ полностью определяется видом «нелинейных» субдифференциалов (проксимальный субградиент, субдифференциал Фреше) полунепрерывной снизу функции значений как функции параметра задачи. Регуляризованные ПЛ и TKT «преодолевают» свойства некорректности классических аналогов, составляя тем самым теоретическую основу для создания устойчивых методов решения нелинейных задач оптимального управления. В частном случае, когда задача регулярна в смысле существования в ней обобщенного вектора Куна–Таккера, а ее исходные данные аффинным образом зависят от управления, предельный переход в соотношениях регуляризованной TKT ведет к условиям оптимальности в форме соответствующих недифференциальной TKT и принципа максимума Понтрягина.
Ключевые слова:
нелинейное оптимальное управление, поточечное фазовое ограничение-равенство, обобщенная минимизирующая последовательность, метод возмущенй, субдифференциалы нелинейного анализа, регуляризация, двойственность, принцип Лагранжа
Полный текст:
PDF файл (790 kB)