Научные статьи

О зависимости неподвижной точки от параметра в $(q_1, q_2)$-квазиметрических пространствах

Р. Сенгупта<sup>ab

a</sup> ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»
^b АНО «Институт искусственного интеллекта»

Аннотация: В статье исследуется вопрос о непрерывной зависимости неподвижных точек сжимающих отображений, действующих в $(q_{1}, q_{2})$-квазиметрических пространствах, от параметра. Рассматривается уравнение вида $x = F(x, p).$ В нем $x\in X$ — это неизвестная, принадлежащая полному $(q_{1}, q_{2})$-квазиметрическому пространству $X,$ $p$ — это параметр, лежащий в заданном топологическом пространстве $P,$ а $F:X\times P\to X$ — это заданное отображение. Предполагается, что это отображение является сжимающим по переменной $x.$ С использованием известных условий существования и единственности неподвижной точки сжимающих отображений полных $(q_{1}, q_{2})$-квазиметрических пространств, получены достаточные условия, при которых отображение, которое каждому $p\in P$ ставит в соответствие решение $x(p)$ рассматриваемого уравнения, является непрерывным. Получено следствие, гарантирующее непрерывность отображения $x(p)$ в случае, когда $X$ является полным метрическим пространством. Кроме того, рассмотрен случай, когда топологическое пространство $P$ является $(q_{1}, q_{2})$-квазиметрическим пространством. Получены достаточные условия липшицевости отображения $x(p),$ получена оценка константы Липшица этого отображения. Выведено следствие этого результата для случая, когда $X$ является полным метрическим пространством, а пространство параметров $P$ является метрическим.

Ключевые слова: квазиметрические пространства, непрерывная зависимость от параметра, решение неявных уравнений

УДК: 515.126.4

MSC: 54A05, 54H25

Поступила в редакцию: 30.05.2025
Принята в печать: 12.09.2025

DOI: 10.20310/2686-9667-2025-30-151-267-274