Аннотация:
Для неавтономных дифференциальных включений рассматриваются вопросы притяжения и асимптотического поведения решений. Основой исследований служит развитие метода предельных дифференциальных уравнений в сочетании с прямым методом Ляпунова с несколькими функциями Ляпунова. Это дает возможность более точно проводить локализацию и определять структуру $\omega$-предельных множеств решений.
Основными проблемами исследований являются отсутствие свойств типа инвариантности $\omega$-предельных множеств неавтономных систем и построение предельных дифференциальных соотношений. Они решаются с использованием предельных дифференциальных включений, построенных с использованием сдвигов (трансляций) исходных дифференциальных включений. Результаты имеют форму обобщений принципа инвариантности Ла-Салля и дают предварительную информацию о предельном поведении решений. Набор дополнительных функций Ляпунова позволяет уточнять это поведение и выделять те точки из множества нулей производной основной функции Ляпунова, которые заведомо $\omega$-предельным множествам не принадлежат. Результаты иллюстрируются на примере линейного осциллятора с сухим трением.
Ключевые слова:
предельное дифференциальное включение, функция Ляпунова, принцип инвариантности, асимптотическое поведение решений, притяжение
Полный текст:
PDF файл (611 kB)