Аннотация:
В статье вычислена структура ядра и коядра задачи Шварца для $J$-аналитических функций, заданных в эллипсе $D$ с границей $\Gamma.$ Задача Шварца состоит в нахождении $J$-аналитической в эллипсе $D$ функции по известному значению ее реальной части на $\Gamma. $ В параграфах 1 и 2 приведена постановка задачи, а также изучено ее решение для специальной правой части. В параграфе 3 изложены необходимые сведения из одной работы А. П. Солдатова. В параграфе 4 построено решение союзной задачи Шварца для специальной правой части. На основании этих результатов в параграфе 5 вычислены ядро и коядро задачи Шварца. Схема их вычисления кратко описана в начале пятого параграфа. Затем в теоремах 5.1–5.6 данная схема реализована. При этом использованы введенные автором понятия теоретической и алгоритмической разрешимости специальной задачи Шварца. Также использован метод математической индукции. Показано, что ядро и коядро задачи Шварца в эллипсе состоят только из вектор-полиномов. Описана структура ядра и коядра в терминах рангов некоторых вещественных матриц, зависящих от матрицы $J$ и эллипса $\Gamma.$ В конце статьи приведен пример вычисления ядра задачи Шварца в эллипсе для двумерной матрицы $J$ с кратным собственным числом.
Полный текст:
PDF файл (655 kB)