Научные статьи

Pólya groups and fields in some real biquadratic number fields

[Группы и поля Пойи в некоторых действительных биквадратичных числовых полях]

S. El Madrari

Moulay Ismail University

Аннотация: Пусть $K$ — числовое поле, а $\mathcal{O}_K$ — его кольцо целых чисел. Пусть $\prod_q(K)$ — произведение всех простых идеалов $\mathcal{O}_K$ с абсолютной нормой $q.$ Группа Пойи числового поля $K$ — это подгруппа группы классов $K,$ порожденная классами $\prod_q(K).$ $K$ является полем Пойи тогда и только тогда, когда идеалы $ \prod_{q}(K)$ являются главными. В этой статье мы следуем нашей работе [S. EL Madrari, “On the Pólya fields of some real biquadratic fields” Matematicki Vesnik, online 05.09.2024], в которой мы изучали группы и поля Пойи в частных случаях. Здесь мы дадим группы Пойи $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d}_1,\sqrt{d}_2)$ такие, что $d_1=lm_1$ и $d_2=lm_2$ являются свободными от квадратов целыми числами с $l>1$ и $\text{НОД}(m_1,m_2)=1,$ а простое число $2$ не полностью разветвлено в $K/\mathbb{Q}.$ А затем мы охарактеризуем поля Пойи действительных биквадратичных полей $K.$

Ключевые слова: поля Пойи, группы Пойи, действительные биквадратичные поля, первая когомологическая группа единиц, целочисленные многочлены

УДК: 511.2, 512.62

MSC: 11R04, 11R16, 11R27, 13F20

Поступила в редакцию: 17.01.2025
Принята в печать: 23.04.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.20310/2686-9667-2025-30-150-128-143