Аннотация:
Метод Левенберга–Марквардта обладает локальной сверхлинейной сходимостью для общих систем нелинейных уравнений при слабых предположениях, допускающих неизолированность решений. Это обосновывает его применение к системам условий первого порядка оптимальности для задач условной оптимизации при возможном нарушении условий регулярности ограничений, что влечет неединственность множителей Лагранжа. Однако, существующие стратегии глобализации сходимости метода Левенберга–Марквардта не являются оптимизационными, т. е., в случае применения к задачам оптимизации, направлены на поиск не решений, а любых стационарных точек таких задач. В этой работе предлагаются оптимизационные стратегии глобализации сходимости метода Левенберга–Марквардта для задач оптимизации с ограничениями-равенствами. Стратегии носят гибридный характер, a именно, основаны на комбинировании глобально сходящегося оптимизационного метода внешней фазы с асимптотическим переключением на метод Левенберга–Марквардта. Установлены свойства глобальной сходимости и сверхлинейная скорость. Приводятся численные результаты, подтверждающие работоспособность предложенных гибридных алгоритмов.
Ключевые слова:
задача оптимизации с ограничениями-равенствами, система Лагранжа, метод Левенберга–Марквардта, глобализация с возвратами, глобализация с рекордами
Полный текст:
PDF файл (695 kB)