Научные статьи

О некоторых свойствах движений динамических систем на компактных многообразиях

С. М. Дзюба

ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»

Аннотация: В статье рассматриваются движения динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом компактном многообразии $V.$
Показано, что множество $M_1$ неблуждающих относительно $V$ точек является множеством центральных движений $\mathfrak{M},$ а в множестве $\mathfrak{M}$ всюду плотно объединение всех компактных минимальных множеств. Установлено, что для любого движения $f(t,p)$ найдется компактное минимальное множество $\Omega\subset V,$ обладающее следующим свойством: для всех $t_0\in\mathbb{R}$ и каждой окрестности $E_{\Omega}$ множества $\Omega$ вероятность принадлежности дуги $\{f(t,p)\colon t\in[t_0,t_1]\}$ траектории движения $f(t,p)$ множеству $E_{\Omega}$ стремится к единице при $t_1\to+\infty;$ аналогичное утверждение справедливо также и для дуги $\{f(t,p)\colon t\in[-t_1,t_0]\}.$
Все утверждения настоящей статьи без каких-либо изменений переносятся на систему $g^t,$ заданную в хаусдорфовом секвенциально компактном топологическом пространстве.

Ключевые слова: топологическое многообразие, динамические системы, множество центральных движений, вероятностные свойства движений

УДК: 517.938

MSC: 37B20

DOI: 10.20310/2686-9667-2025-30-149-28-40