Научные статьи

О множестве непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений булевой функции

Д. Н. Баротов^a, Р. Н. Баротов<sup>b

a</sup> ФГБОУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
^b Худжандский государственный университет им. академика Б. Гафурова

Аннотация: Настоящая работа посвящена исследованию существования экстремальных элементов множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на множество $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$, а также нахождению мощности множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n).$ В результате исследования доказано, что, во-первых, для любой булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет максимального элемента, во-вторых, если у булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ более одной существенной переменной, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет и минимального элемента, а если булева функция постоянна или имеет лишь одну существенную переменную, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ существует единственный минимальный элемент, явная форма которого приведена в работе. Также установлено, что мощность множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ равна континууму.

Ключевые слова: непрерывно дифференцируемое вогнутое продолжение булевой функции, экстремальные элементы множества, мощность множества

УДК: 519.716.322, 519.85, 517.518.244

MSC: 06E30, 54C20, 03E17

Поступила в редакцию: 09.11.2024
Принята в печать: 13.03.2025

DOI: 10.20310/2686-9667-2025-30-149-5-14