Прикладная математика

Континуальная аппроксимация энергии деформации нанокантилевера

А. О. Бочкарев, А. В. Орехов

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

Аннотация: В отличие от макромеханики упругие характеристики нанообъектов перестают быть константами в обычном понимании, т. е. как усредненные по объему коэффициенты определяющих соотношений, и зависят от размеров нанообъекта, вследствие чего их называют эффективными. Немаловажный аспект континуальной наномеханики состоит в том, что эффективные упругие модули проблематично измерить классическим способом, например, на наностенде. Вместо этого прибегают к различным видам атомистического моделирования, в частности, к симуляции растяжения и изгиба нанокантилевера при заданных абсолютных смещениях его свободного конца. Как результат средствами физики твердого тела определяются абсолютные смещения всех его атомов, а также изменения его энергии. Верификация полученных экспериментальных данных имеет важное значение и является необходимым этапом для их дальнейшего адекватного математического описания. В данной работе рассматривается задача континуального описания дискретных значений изменения энергии изгиба и самого прогиба наностержня на основе учета поверхностной упругости. В двух классах трансцендентных функций и одним кубическим многочленом аппроксимируются экспериментальные данные прогиба нанокантилевера. Оценивается погрешность аппроксимации и вычисляется интеграл от функциональной части потенциальной энергии деформации.

Ключевые слова: нанокантилевер, поверхностная упругость, энергия изгиба, эффективные упругие модули.

УДК: 539.3+539.6+532.612.3

MSC: 74M25

Поступила: 22 октября 2024 г.
Принята к печати: 9 декабря 2024 г.

DOI: 10.21638/spbu10.2025.101