Аннотация:
При определенных допущениях работа синхронного электромотора и системы фазовой автоподстройки частоты описывается дифференциальным уравнением второго порядка, которое включает два безразмерных параметра и не содержит электрических токов. Это уравнение играет особую роль в методе нелокального сведения Г.А. Леонова, который дает условия, когда из глобальной асимптотической устойчивости одного такого уравнения следует глобальная асимптотическая устойчивость многомерной фазовой системы. Ф.Трикоми установил, что для коэффициента демпфирования в этом уравнении существует критическое значение, которое является непрерывной функцией вращающего момента и отделяет случай глобальной устойчивости от случаев, когда глобальной устойчивости нет. Критические значения не имеют явного представления. Это побудило ряд математиков вывести для них аналитические оценки сверху и снизу. Авторами данной статьи ранее был проведен компьютерный анализ рассматриваемого уравнения, в ходе которого был получен график зависимости критического значения от значения угловой переменной, которое соответствует главному устойчивому стационарному решению; предложен один способ линейной и один способ синусоидальной аппроксимации критических значений; вычислены их максимальные по модулю абсолютные и относительные погрешности. В данной работе рассматриваются еще один способ синусоидальной и два способа параболической аппроксимации критических значений и вычислены их максимальные по модулю абсолютные и относительные погрешности. Расчеты показывают, что линейная аппроксимация критических значений позволяет вычислить их с абсолютной и относительной погрешностью порядка $10^{-2}$, параболическая аппроксимация обеспечивает вычисление этих значений с абсолютной и относительной погрешностью порядка $10^{-3}$, а синусоидальная - с абсолютной и относительной погрешностью порядка $10^{-5}$.
Ключевые слова:
синхронный электромотор, критическое значение, глобальная устойчивость, метод сведения.
Полный текст:
PDF файл (479 kB)