Аннотация:
В своем последнем письме к Харди Рамануджан (1920) ввел понятие mock-тета функции, привел примеры семнадцати таких функций и классифицировал их как функции третьего, пятого и седьмого порядков. После Рамануджана разные математики нашли множество новых mock-тета-функций и изучили их арифметические свойства. В 2003 г. Гордон и Макинтош предложили новую mock-тета-функцию третьего порядка, для которой сравнения по модулю 2, 3, 5, 7 и 9 были найдены Сильвой и Селлерсом (2021), Баруа и Дасом (2023) и Яо (2023). В этой статье мы находим некоторые новые бесконечные семейства сравнений по модулю 16, 24 и 32 для mock-тета-функции третьего порядка (принадлежащей Гордону и Макинтошу), используя тета-функцию и свойства q-рядов, а также определяем некоторые рекуррентные соотношения, связывая функцию с некоторыми ограниченными функциями разбиений.
Полный текст:
PDF файл (315 kB)