МАТЕМАТИКА

Пример полного альтернанса в многомерном случае

В. Н. Малозёмов, А. В. Плоткин

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

Аннотация: На стандартном симплексе в $n$-мерном евклидовом пространстве введена функция $H(x)$, значение которой в точке $x = (x_1, . . . , x_n)$ равно среднему гармоническому чисел $x_1, . . . , x_n$. Рассмотрена задача наилучшего равномерного приближения на симплексе функции $H(x)$ линейными функциями. Указано единственное решение задачи. Оно обладает полным альтернансом. Наличие полного альтернанса гарантирует сильную единственность решения. Найдена точная константа сильной единственности.

Ключевые слова: чебышёвские приближения, многомерный альтернанс, сильная единственность, константа сильной единственности.

УДК: 517.518.826

MSC: 41A44, 41A63

Поступила в редакцию: 14.06.2024
Исправленный вариант: 14.11.2024
Принята в печать: 21.11.2024