Математика

Об арифметической природе коэффициентов мультипликативных эта-произведений

Г. В. Воскресенская

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация

Аннотация: В статье изучается арифметическая природа коэффициентов мультипликативных эта-произведений, называемых также функциями МакКея. Для некоторых функций можно установить соответствие Гекке между коэффициентами функций МакКея и грессен-характерами Гекке мнимых квадратичных полей. Для других функций МакКея такое соответствие невозможно, но их коэффициенты можно представить в виде сумм, содержащих характеры Гекке. Возникающие характеры Гекке выписываются явно. В статье приведены первые десять коэффициентов для всех функций МакКея. Вычисления основаны на пентагональной формуле Эйлера. В статье также рассказано о связи коэффициентов этих функций с суммами Шимуры.

Ключевые слова: модулярные формы, параболические формы, коэффициенты Фурье, квадратичные поля, характеры Гекке, q-ряды, мультипликативные функции, пентагональная формула Эйлера, суммы Шимуры.

УДК: 511.334

Поступила в редакцию: 11.12.2024
Принята в печать: 07.04.2025

DOI: 10.18287/2541-7525-2025-31-1-7-21