Механика

On one solution of the vibration problem of mechanical systems with moving boundaries

[Об одном решении задачи о колебаниях механических систем с движущимися границами]

V. L. Litvinov^ab, K. V. Litvinova<sup>b

a</sup> Samara State Technical University, Samara, Russian Federation
^b Moscow State University, Moscow, Russian Federation

Аннотация: В статье рассмотрен аналитический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами. Заменяя переменные, останавливающие границы и оставляющие уравнение инвариантным, исходная краевая задача сводится к системе функционально-разностных уравнений, которая решена прямым и обратным методами. Описан также обратный метод, позволяющий аппроксимировать весьма разнообразные законы движения границы законами, полученными в результате решения обратной задачи. Новые частные решения получены для достаточно широкого круга законов движения границы. С помощью прямого асимптотического метода рассматривается приближенное решение функционального уравнения. Оценка погрешностей приближенного метода производится в зависимости от скорости движения границы.

Ключевые слова: волновое уравнение, краевые задачи, колебания систем с подвижными границами, замена переменных, законы движения границ, функциональные уравнения.

УДК: 517.958:531.12; 534.11

Поступила в редакцию: 14.11.2023
Исправленный вариант: 20.12.2023
Принята в печать: 28.02.2024

Язык публикации: английский

DOI: 10.18287/2541-7525-2024-30-1-40-49