Математика

Некоторые вспомогательные оценки решений для неравномерно вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка

С. Т. Гусейнов, М. Д. Алиев

Бакинский государственный университет, Баку, Азербайджанская Республика

Аннотация: В данной статье рассмотрен класс эллиптических уравнений второго порядка дивергентной структуры с неравномерным степенным вырождением. Подход, используемый в настоящей статье, основан на том, что скорости вырождения собственных чисел матрицы $|| a_{ij}(x)||$ (функции $\lambda_i(x)$) являются не функциями необычной нормы $|x|$, а некоторого анизотропного расстояния $| x|_{{a}^{-}}$. Предполагается, что задача Дирихле для таких уравнений разрешима в классическом смысле при любой непрерывной граничной функции в любой нормальной области $\Omega$.
Для слабых решений получены оценки вблизи граничной точки решений задачи Дирихле, функции Грина для неравномерно вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка.

Ключевые слова: равномерная эллиптичность, неравномерное вырождение, фундаментальное решение.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 15.01.2024
Исправленный вариант: 19.02.2024
Принята в печать: 28.02.2024

DOI: 10.18287/2541-7525-2024-30-1-23-30