Математика

О характеризации группы числами классов сопряженных элементов

Г. В. Воскресенская

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация

Аннотация: Обозначим через $c(n,G)$ число классов сопряженных элементов, на которые распределяются в группе $G$ элементы порядка $n$. В статье рассматривается проблема распознавания конечной группы по множеству $\mathrm{ncl}(G)$, состоящему из чисел $c(n,G).$ Доказывается, что абелевы группы распознаются по множеству $\mathrm{ncl}(G)$ при известном порядке группы. Описываются также некоторые другие типы распознаваемых групп. Приведены примеры неизоморфных групп, для которых множества $\mathrm{ncl}(G)$ совпадают. Доказано несколько теорем о распознавании группы по частичным условиям на $c(n,G).$

Ключевые слова: конечная группа, классы сопряженных элементов, порядок элемента, генетический код группы, теоремы Силова, абелевы группы, знакопеременные группы, диэдральные группы.

УДК: 512.542

Поступила в редакцию: 20.09.2022
Исправленный вариант: 09.11.2022
Принята в печать: 05.12.2022

DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-3-4-18-25

Реферативные базы данных:

•