Механика

Общая теория ортотропных оболочек. Часть I

П. Г. Великанов^ab, Ю. П. Артюхин<sup>b

a</sup> Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева-КАИ, г. Казань, Российская Федерация
^b Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Российская Федерация

Аннотация: Современное машиностроение ставит задачи расчета тонкостенных конструкций, одновременно сочетающих в себе порой взаимоисключающие свойства: легкость и экономичность, с одной стороны, и высокую прочность и надежность — с другой. В связи с этим использование ортотропных материалов и пластиков представляется вполне оправданным.
В статье продемонстрирована методика комплексного представления уравнений общей теории ортотропных оболочек, которая позволила в комплексной форме существенно сократить число неизвестных и порядок системы дифференциальных уравнений. Особенностью предложенной методики для ортотропных оболочек является появление комплексно-сопряженных неизвестных функций. Несмотря на это, предложенная методика позволяет более компактно представить уравнения, а в некоторых случаях имеется возможность даже вычислить комплексно-сопряженную функцию. В случае осесимметричной деформации эта функция обращается в нуль, а в других случаях влиянием комплексно-сопряженной функции можно пренебречь.
Проверка правильности предложенной методики была продемонстрирована на пологой ортотропной сферической оболочке вращения под действием распределенной нагрузки. В предельном случае были получены результаты и для изотропной оболочки.

Ключевые слова: механика, дифференциальные уравнения, ортотропные пластинки и оболочки, пологие оболочки вращения, осесимметричная деформация, уравнение и функции Бесселя, функция Ломмеля, гипергеометрические функции.

УДК: 531.39

Поступила в редакцию: 12.04.2022
Исправленный вариант: 18.05.2022
Принята в печать: 14.11.2022

DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-46-54

Реферативные базы данных:

•