Эта публикация цитируется в 2 статьях

Математика

Об одной краевой задаче для обобщенного уравнения Аллера

С. Х. Геккиева^a, М. М. Кармоков^b, М. А. Керефов<sup>b

a</sup> Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, г. Нальчик, Российская Федерация
^b Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, г. Нальчик, Российская Федерация

Аннотация: В основе математических моделей процессов фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой и памятью лежат дифференциальные уравнения дробного порядка как по временной, так и по пространственной переменной. Зависимость фрактальной размерности почвы от влажности может существенно влиять на процесс движения влаги в этой капиллярно-пористой среде.
В статье исследуется обобщенное уравнение Аллера, которое широко используется при математическом моделировании процессов, связанных с динамикой влаги и грунтовых вод в почвах с фрактальной организацией.
В качестве математической модели уравнения Аллера с дробными производными Римана–Лиувилля при определенных условиях предлагается нагруженное уравнение дробного порядка, для которого в явном виде выписано решение задачи Гурса.

Ключевые слова: уравнение Аллера, задача Гурса, оператор дробного интегро-дифференцирования, Римана–Лиувилля, уравнение влагопереноса, обобщенная формула Ньютона–Лейбница, нагруженное уравнение, уравнение Вольтерра второго рода, свертка Лапласа.

УДК: 517.95

Поступила в редакцию: 04.03.2020
Исправленный вариант: 18.03.2020
Принята в печать: 25.05.2020

DOI: 10.18287/2541-7525-2020-26-2-7-14

Реферативные базы данных:

•