Математика

Функции Маккея и точное рассечение в пространствах модулярных форм

Г. В. Воскресенская

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34

Аннотация: В статье рассматриваются структурные проблемы в теории модулярных форм. Полностью изучен феномен точного рассечения для пространств $S_k(\Gamma_0(N),\chi),$ где $\chi$ — квадратичный характер с условием $\chi(- 1) = ( - 1)^k.$ Доказано, что для уровней $N \ne 3,~17,~19$ рассекающая функция является мультипликативным эта-произведением целого веса. Таблица рассекающих функций приведена в статье. Показано, что пространство рассекающей функции одномерно. Размерности пространств вычисляются по формуле Коэна–Остерле, порядки модулярных форм в параболических вершинах — по формуле Биаджиоли.

Ключевые слова: модулярные формы, параболические формы, эта-функция Дедекинда, параболические вершины, ряды Эйзенштейна, дивизор функции, структурные теоремы, формула Коэна–Остерле.

УДК: 511.334

Поступила в редакцию: 29.06.2017

Реферативные базы данных:

•